Question

如圖△ABC內接于⊙O，PA，PB是⊙O的兩條切線，已知AC=BC，∠ABC=2∠P，則∠ACB的弧度數為（　　）

• A、

  3π

  7

• B、

  4π

  9

• C、

  5π

  11

• D、

  6π

  13

Answer 1

分析：連接OA，OB，則OA⊥AP，OB⊥PB．在四邊形APBO中利用內角和定理即可求得∠AOB的度數，進而求得∠ACB的度數，從而求得∠ACB的弧度數．

解答：解：連接OA，OB．則OA⊥AP，OB⊥PB，
∴在四邊形APBO中，∠P+∠AOB=180°，
又∵∠AOB=2∠ACB，∠ABC=2∠P，
設∠ACB=180°-2∠ABC=180°-4∠P，
∴∠AOB=360°-8∠P，
∴∠P+∠AOB=∠P+（360°-8∠P）=180°，
∴∠P=

180°

7

，
∴∠ACB=180-4×

180°

7

=

3×180°

7

，
∴∠ACB的弧度數為

3π

7

．
故選A．

點評：本題主要考查了切線的性質定理，以及等腰三角形的性質定理，根據性質定理正確求得∠AOB的度數是解決本題的關鍵．