Question

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C點旋轉到C2點所經過的路徑長（結果保留根號和π）；

(4)求出(2)△A2BC2的面積是多少．

Answer 1

【答案】(1)畫圖見解析，點A1的坐標為（2，﹣4）；(2)畫圖見解析；(3)π；(4)3.5.

【解析】

（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特征，寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；

（2）利用網格特點和旋轉的性質，畫出點A、C的對應點A2、C2，則可得到△A2BC2；

（3）C點旋轉到C2點所經過的路徑是以B點為圓心，BC為半徑，圓心角為90°的弧，然后根據弧長公式計算即可；

（4）利用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出△A2BC2的面積．

(1)如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標為（2，﹣4）；

(2)如圖，△A2BC2為所作；

(3),

所以C點旋轉到C2點所經過的路徑長

(4)△A2BC2的面積