Question

在1998年的特大洪水期間，為了加固一段大堤，需運來沙石和土將大堤堤面加寬1米，使背水坡的坡度由原來的1：2變為1：3,已知原來背水坡的坡長為BC=15米，堤長100米，那么需要的沙石和土多少方

Answer 1

方

過C作CE⊥AB,垂足為E,設CE=x,則BE="2x,"
過D作DF⊥AB,垂足為F, 則DF="CE=x," AF=3x
∴AB=AF-BF=AF-(BE-EF)=3x-(2x-1)=x+1
∵Rt△CEB中， BC=15,x²+(2x)²=15²,得： x=, ∴CE=,AB=+1
∴S_梯形ABCD=
∴需沙石，土：V=
增加部分的截面為梯形ABCD，需要計算梯形ABCD的面積，依題意過C作CE⊥AB，垂足為E，設CE=x，則BE=2x，過D作DF⊥AB，垂足為F，則DF=CE=x，AF=3x，在Rt△CEB中，由勾股定理求DE，BE，再利用AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，求AB，根據梯形面積公式求S_梯形ABCD，由堤長100米求土方數．