Question

【題目】已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC= °．

（1）如圖1，若AB//ON，則①∠ABO的度數(shù)；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)， =；③當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)， = ．
（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由 ．

Answer 1

【答案】
（1）20°；120°；60°
（2）存在，x＝50、20、35或125
【解析】（1）①運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數(shù)；②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：AC在AB左側(cè)，AC在AB右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．
試題解析：如圖1,①∵∠MON=36° ， OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18 ，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18；
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),∠BAD=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°18°×3=126°；
當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),∵∠ABO=18°，
∴∠BAD=81°,∠AOB=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°18°18°81°=63°，
故答案為：①18°；②126，63；
2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角。
∵AB⊥OM,∠MON=36，OE平分∠MON，
∴∠AOB=18°,∠ABO=72°，
①當(dāng)AC在AB左側(cè)時(shí)：
若∠BAD=∠ABD=72°,則∠OAC=90°72°=18°；
若∠BAD=∠BDA=180°72°2=54°,則∠OAC=90°54°=36°；
若∠ADB=∠ABD=72°,則∠BAD=36°,故∠OAC=90°36°=54°；
②當(dāng)AC在AB右側(cè)時(shí)：
∵∠ABE=108°,且三角形的內(nèi)角和為180°，
∴只有∠BAD=∠BDA=180°108°2=36°,則∠OAC=90°+36°=126°.
綜上所述，當(dāng)x=18、36、54、126時(shí)，△ADB中有兩個(gè)相等的角。
：本題考查三角形的內(nèi)角與外教的綜合應(yīng)用.求角的關(guān)鍵是把未知角放在三角形中，利用三角形的內(nèi)角和定理求角，或轉(zhuǎn)化為已知角有互余或互補(bǔ)關(guān)系的角，有些題目還可以轉(zhuǎn)化為已知角的和或差來求解.