Question

【題目】已知某電腦公司有A型，B型，C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元 ，某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)電腦共36臺

（1）若全部購進(jìn)的是兩種不同型號的電腦，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案方案供該校選擇，并說出理由;

（2）能否同時購進(jìn)三種型號的電腦，若能，請?jiān)O(shè)計出購買方案；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進(jìn)A型電腦3臺和C型電腦33臺；第二種方案是購進(jìn)B型電腦7臺和C型電腦29臺．（2）不能同時購進(jìn)三種不同品牌的電腦.

【解析】

（1）分三種情況：一是購買A+B=36，A的單價×數(shù)量+B的單價×數(shù)量=100500；二是購買A+C=36，A的單價×數(shù)量+C的單價×數(shù)量=100500；三是購買B+C=36，B的單價×數(shù)量+C的單價×數(shù)量=100500；

（2）先假設(shè)能同時購進(jìn)三種型號的電腦，列出方程組求解即可.

（1）設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A型電腦x臺，購進(jìn)B型電腦y臺，購進(jìn)C型電腦z臺，則可分以下三種情況考慮：

（1）只購進(jìn)A型電腦和B型電腦，依題意可列方程組

解得．不合題意，應(yīng)該舍去．

（2）只購進(jìn)A型電腦和C型電腦，依題意可列方程組

解得．

（3）只購進(jìn)B型電腦和C型電腦，依題意可列方程組

解得．

答：有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進(jìn)A型電腦3臺和C型電腦33臺；

第二種方案是購進(jìn)B型電腦7臺和C型電腦29臺．

（2）設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A型電腦a臺，購進(jìn)B型電腦b臺，購進(jìn)C型電腦c臺，根據(jù)題意得，

消去c得，3500a+1500b=10500

∵a，b均為正整數(shù)，

∴a=3，b=0,

∵a+b+c=36，

∴c=33，

故不能同時購進(jìn)三種型號的電腦.