Question

【題目】已知：正方形中，點、、、分別在、、、上，且，

四邊形是正方形嗎？為什么？

若正方形的邊長為，且，請求出四邊形的面積．

Answer 1

【答案】四邊形是正方形；證明見解析；（2）10.

【解析】

（1）根據正方形的性質證明AE=BF=CG=DH、∠A=∠B=∠C=∠D、AH=BE=CF=DG，利用SAS判定△AEH△BFE△CGF△DHG，即可得，所以四邊形EFGH是菱形，再證明∠HEF=90°，即可判定四邊形EFGH是正方形；（2）根據已知條件求得AE=BF=CG=DH=3，再由正方形的面積即可求得四邊形的面積．

四邊形是正方形；

證明：∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

在、、和中，

，

∴，

∴，，

∴四邊形是菱形，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形；

∵正方形的邊長為，且，

∴，

∴正方形的面積．