Question

（本小題滿分10分）已知二次函數
（1）當時，函數值隨的增大而減小，求的取值范圍。
（2）以拋物線的頂點為一個頂點作該拋物線的內接正三角形（，兩點在拋物線上），請問：△的面積是與無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。
（3）若拋物線與軸交點的橫坐標均為整數，求整數的值。

Answer 1

解：（1）∵
∴由題意得，············································································ （3分）
（2）根據拋物線和正三角形的對稱性，可知軸，設拋物線的對稱軸與交于點，則。設
∴
又


∴       ∴
∴，
∴定值······································ （3分）

（3）令，即時，有

由題意，為完全平方數，令
即
∵為整數，     ∴的奇偶性相同
∴或
解得或
綜合得···················································································· （4分）解析:
略