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如圖，在4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M₁N₁P₁．則其旋轉中心一定是點______．

根據旋轉的性質，知：旋轉中心，一定在對應點所連線段的垂直平分線上．
則其旋轉中心是NN₁和PP₁的垂直平分線的交點，即點B．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的，且點A′是點A的對應點，點A′在AB上．
（1）∠B′=______°；
（2）線段OA的長一定等于哪條線段？為什么？
（3）求旋轉角α的大小（給出推理過程）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD中，點E在DC邊上，DE=4，EC=2，如圖，把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點間的距離為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在6×6的網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，建立如圖所示的坐標系，設每個小正方形的邊長為1．
（1）分別寫出A、B、C在的坐標；
（2）畫出△ABC關于原點的對稱的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

圖中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角頂點D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點處，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于點G，GM⊥AB于M．

（1）如圖①，當DF經過點C時，作CN⊥AB于N，求證：AM=DN；
（2）如圖②，當DF∥AC時，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的結論仍然成立，請你說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，4）連接AB得到△AOB．現將△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A對應點A′的坐標為（　　）

A．（4，0）

B．（0，4）

C．（-4，0）

D．（0，-4）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，邊長為1 的正方形網格中有格點△ABC（頂點是網格線的交點）和格點O，若把△ABC繞點O逆時針旋轉90°．
（1）在網格中畫出△ABC旋轉后的圖形；
（2）求點C在旋轉過程中所經過的路徑長度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD是一個6×6網格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位于AD中點處的光點P按圖2的程序移動．
（1）請在圖1中畫出光點P經過的路徑；
（2）以A為原點，AD與AB所在直線分別為x、y軸，試判斷光點P的路徑所圍成的圖形是否為中心對稱圖形，如果是，請指出對稱中心坐標；如果不是，請說明理由；
（3）求光點P經過的路徑總長（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下圖的右邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉180°，所得到的圖形是（　　）

A．

B．

C．

D．

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