Question

如圖，已知AB=AC，D、E分別為AB、AC的中點，G、H分別為AD、AE的中點，則圖中的全等三角形共有（　　）

A．3對

B．4對

C．5對

D．6對

Answer 1

分析：根據題意，結合圖形，可得知△ADH≌△AEG，△GDM≌△HEM，△ABE≌△ACD，△GEB≌△HDC，△DBN≌△ECN，做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找．

解答：解：∵AB=AC，D、E分別為AB、AC的中點，G、H分別為AD、AE的中點，
∴AD=AE=DB=EC，AG=AH=GD=HE，
∴GB=HC，
①△ABE≌△ACD，
∵

AB=AC ∠A=∠A AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，BE=CD，
②△DBN≌△ECN，
∵

∠DNB=∠ENC ∠B=∠C DB=EC

，
∴△DBN≌△ECN（AAS），
③△GEB≌△HDC，
∵

GB=HC ∠B=∠C BE=CD

，
∴△GEB≌△HDC（SAS），
∴GE=HD，
③△ADH≌△AEG，
∵

AD=AE HD=GE AH=AG

，
∴△ADH≌△AEG（SSS），
∴∠ADH=∠AEG，
⑤△GDM≌△HEM，
∵

∠GMD=∠HME ∠GDM=∠HEM GD=HE

，
∴△GDM≌△HEM（AAS）．
共5對．
故選C．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．