Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點（，0），有下列結論：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正確的結論是（　　）

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可得結論；

②根據拋物線與x軸的交點坐標即可得結論；

③根據對稱軸和與x軸的交點得另一個交點坐標，把另一個交點坐標代入拋物線解析式即可得結論；

④根據點（，0）和對稱軸方程即可得結論．

解：①觀察圖象可知：

a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，

所以①正確；

②當x＝時，y＝0，

即a+b+c＝0，

∴a+2b+4c＝0，

∴a+4c＝﹣2b，

∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，

所以②正確；

③因為對稱軸x＝﹣1，拋物線與x軸的交點（，0），

所以與x軸的另一個交點為（﹣，0），

當x＝﹣時，a﹣b+c＝0，

∴25a﹣10b+4c＝0．

所以③正確；

④當x＝時，a+2b+4c＝0，

又對稱軸：﹣＝﹣1，

∴b＝2a，a＝b，

b+2b+4c＝0，

∴b＝﹣c．

∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜0，

∴3b+2c＜0．

所以④錯誤．

故選：C．