Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=6．將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵DC=3DE=6，
∴DE=2，CE=4，
由翻折變換得，PE=CE，FP=FC，∠EPF=∠C=90°，∠CFE=∠PFE，
所以，在Rt△DPE中，∠DPE=30°，
所以，∠DPF=∠EPF+∠DPE=90°+30°=120°，
∵矩形對邊AD∥BC，
∴∠CFP=180°﹣∠DPF=180°﹣120°=60°，
∴∠CFE= ∠CFP= ×60°=30°，
∴EF=2CE=2×4=8，
在Rt△CEF中，根據勾股定理得，FC= = =4 ．
所以答案是：4 ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用矩形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．