Question

【題目】在Rt△ABC與Rt△ABD中，，，AC、BD相交于點G，過點A作交CB的延長線于點E，過點B作交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H．

（1）證明：ΔABD≌△BAC．

（2）證明：四邊形AHBG是菱形．

（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知，可得，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．

（3）根據有一個角是直角的菱形是正方形，進行判斷即可．

解：（1），，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

（2），，

∴四邊形AHBG是平行四邊形．

∵△ABC≌Rt△BAD,

，

，

∴平行四邊形AHBG是菱形．

（3），，

是等腰直角三角形，

，

又∵△ABC≌△BAD，

，

，

∴菱形AHBG是正方形．