Question

能鋪滿地面的正多邊形的組合是

1. A.
   正五邊形和正方形
2. B.
   正六邊形和正方形
3. C.
   正八邊形和正方形
4. D.
   正十邊形和正方形

Answer 1

C
分析：分別求出各個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角判斷即可．
解答：正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，108m+90n=360，n=4-m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度．90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴正八邊形和正方形能鋪滿．
故選C．
點(diǎn)評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．