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如圖，是一學生擲鉛球時，鉛球行進高度y（cm）的函數圖象，點B為拋物線的最高點，則該同學的投擲成績為______米．

∵函數的圖象的最高點是B，B的坐標是（4，3），
∴設函數的解析式是y=a（x-4）²+3，
∵圖象過（0，2）點，
∴代入得：2=a（0-4）²+3，
解得：a=-

，
∴函數的解析式是y=-

（x-4）²+3，
把y=0代入解析式得：0=-

•1

（x-4）²+3，
解得：x₁=4+4

，x₂=4-4

，
∴A（4+4

，0），
故答案為：（4+4

）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A（-2，0）、B（0，1）兩點，且對稱軸是y軸．經過點C（0，2）的

直線l與x軸平行，O為坐標原點，P、Q為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上的兩動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以點P為圓心，PO為半徑的圓記為⊙P，判斷直線l與⊙P的位置關系，并證明你的結論；
（3）設線段PQ=9，G是PQ的中點，求點G到直線l距離的最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線y=ax²+bx+c與X軸交于兩不同的點A（-1，0），B（m，0），（點A在點B的左邊），與y軸的交點為點C（0，-2），且∠ACB=90°．
（1）求m的值和該拋物線的解析式；
（2）若點D為該拋物線上的一點，且橫坐標為1，點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點．在X軸上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）連接AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點H、Q分別在線段AC、BC上，若設F點坐標為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當S取最大值時，連接FH并延長至點M，使HM=k•FH，若點M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=

x²+mx+n（n≠0）與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于

點C，OA=OB，BC∥x軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（點E在點D的上方），DE=

，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一次函數圖象與x軸y軸交于A（6，0）B（0，2

）線段AB的垂直平分線交x軸于點C交y軸于點D
求：（1）求這個一次函數的解析式；
（2）過A，B，C三點的拋物線解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數y=ax²+bx+c（b、c為常數）．
（1）若二次函數的圖象經過A（-2，-3）和B（2，5）兩點，求此二次函數的關系式；
（2）求此二次函數圖象的頂點坐標及對稱軸．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖中是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的

中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系：
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內通過，為什么？
（3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）探究新知：
①如圖1，已知AD∥BC，AD=BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點，試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結論應用：
如圖3，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D，試探究在拋物線y=ax²+bx+c上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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