Question

【題目】如圖，直線y＝x與反比例函數y＝（x＞0）的圖象相交于點D，點A為直線y＝x上一點，過點A作AC⊥x軸于點C，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于點B，連接BD．

（1）若點B的坐標為（8，2），則k＝　 　，點D的坐標為　 　；

（2）若AB＝2BC，且△OAC的面積為18，求k的值及△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）16，（4，4）；（2）12，12﹣

【解析】

（1）由點B（8，2）在反比例函數的圖象上，代入可求k的值，將反比例函數的關系式與y＝x聯立方程組，可以求出交點坐標，進而確定點D的坐標；

（2）點A在直線y＝x上，可知OC＝AC，由△OAC的面積為18可求出AC的長，確定點A的坐標，由AB＝2BC，可求AB、BC的長，確定點B的坐標，進而求k得值，用（1）的方法可求點D的坐標，利用三角形的面積公式就可以求出三角形的面積．

解：（1）把B（8，2）代入得：k＝2×8＝16，

∴反比例函數的關系式為，

由題意得：

解得：，（舍去）

∴點D的坐標為（4，4）

故答案為：16，（4，4）

（2）過點D作DE⊥OC，DF⊥AC，垂足為E、F，如圖所示：

∵點A在第一象限y＝x上，

∴AC＝OC，

又∵△OAC的面積為18，

∴AC＝OC＝6，

∵AB＝2BC，

∴AB＝4，BC＝2，

∴點B（6，2），代入得，k＝12；

設點D（a，a）代入得，a＝（a＞0）

∴D（，），即OE＝DE＝，

∴DF＝EC＝OC﹣OE＝6﹣，

∴△ABD的面積＝ABDF＝×4×（6﹣）＝12﹣；

因此k的值為12，∴△ABD的面積為12﹣．