Question

【題目】如圖,點P是的角平分線OC上一點，PNOB于點N，點M是線段ON上一點，已知OM=3,ON=4,點D為OA上一點，若滿足PD=PM,則OD的長度為________

Answer 1

【答案】3或5

【解析】

過點P作PE⊥OA于點E，分點D在線段OE上，點D在射線EA上兩種情況討論，利用角平分線的性質可得PN=PE，即可求OE=ON=4，由題意可證△PMN≌△PDE，可求OD的長．

如圖：過點P作PE⊥OA于點E

∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB
∴PE=PN
∵PE=PN，OP=OP
∴△OPE≌△OPN（HL）
∴OE=ON=4
∵OM=3，ON=4
∴MN=1
若點D在線段OE上，
∵PM=PD，PE=PN
∴△PMN≌△PDE（HL）
∴DE=MN=1
∴OD=OE-DE=3
若點D在射線EA上，
∵PM=PD，PE=PN
∴△PMN≌△PDE（HL）
∴DE=MN=1
∴OD=OE+DE=5
故答案為3或5．