Question

直線y＝－2x－4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將線段AB繞著平面內的某個點旋轉180°后，得到點C、D，恰好落在反比例函數y＝的圖象上，且D、C兩點橫坐標之比為3∶1，則k＝  ．

Answer 1

6

試題分析：首先根據直線的解析式求出與坐標軸的交點坐標，用全等三角形把C、D點的坐標表示出來，利用其橫坐標的比得到關系式求出函數的解析式．
由題意可知，A（-2，0），B（0，-4），
過C、D兩點分別作x軸，y軸的垂線，兩垂線交于E點，

由旋轉的性質可知△CDE≌△BOA，則DE=OA=2，CE=OB=4，
由C、D兩點在反比例函數y=的圖象上，可設C（x，），則D（x+2，），
由題意得，解得，
∴C（1，k），D（3，），
又∵CE=4，即，解得．
點評：解決本題的關鍵是設出對稱中心的坐標，然后正確的將C、D兩點的坐標表示出來．