Question

23、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E，F分別是AB，AC邊的中點，連接DE，EF，FD，當△ABC滿足條件

AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）

時，四邊形AEDF是菱形．（填一個你認為恰當的條件即可）

Answer 1

分析：可根據三角形的中位線定理、等腰三角形的性質、菱形的判定，分析得出當△ABC滿足條件AB=AC或∠B=∠C時，四邊形AEDF是菱形．

解答：解：要使四邊形AEDF是菱形，則應有DE=DF=AE=AF，
∵E，F分別為AC，BC的中點
∴AE=BE，AF=FC，
應有DE=BE，DF=CF，則應有△BDE≌△CDF，應有BD=CD，
∴當點D應是BC的中點，而AD⊥BC，
∴△ABC應是等腰三角形，
∴應添加條件：AB=AC或∠B=∠C．
則當△ABC滿足條件AB=AC或∠B=∠C時，四邊形AEDF是菱形．

點評：解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結論．