Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，且∠1=∠2.(1)指出∠1的對頂角；(2)若∠2和∠3的度數比是2:5，求∠4和∠AOC的度數.

Answer 1

【答案】(1)∠1的對頂角是∠AOC；(2)∠AOC=40°.

【解析】（1）根據對頂角的定義解答；
（2）先求出∠1、∠2、∠3的比，再根據平角的定義列式求出這三個角，再根據對頂角相等求解．

(1)∠1的對頂角是∠AOC；

(2)∵∠1=∠2，∠2和∠3的度數比是2:5，

∴∠1:∠2:∠3=2:2:5，

設∠2=2x，則∠1=2x，∠3=5x，

由題意得，2x+2x+5x=180，

解得x=20，

所以，∠1=40，∠2=40，∠3=100，

根據對頂角相等，∠4=∠BOC=40，

∠AOC=∠1=40.