Question

若a是方程x²-5x+1=0的一個根，求a²+

1

a2

的值．

Answer 1

分析：把a代入原方程，得到關于a的一元二次方程，a²-5a+1=0，代入直接求值即可．

解答：解：依題意得，
a²-5a+1=0，則a≠0，方程兩邊同時除以a，得a-5+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=5，兩邊同時平方，得：
（a+

1

a

）²=25，a²+

1

a2

+2=25，
∴a²+

1

a2

=23．

點評：代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式a²+

1

a2

的值，然后利用“整體代入法”求代數式的值．