Question

觀察下列各等式：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…根據你發現的規律，計算：

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

n×(n+1)

=

 

（n為正整數）．

Answer 1

分析：本題重在理解規律，從規律中我們可以發現，中間的數值都是相反數，所以最后的結果就是

2n

n+1

，化簡即可．

解答：解：原式=2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）…+2（

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．故答案為

2n

n+1

．

點評：本題主要是利用規律求值，能夠理解本題中給出的規律是解答本題的關鍵．