Question

Rt△ABC中，∠A=Rt∠，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關系是

1. A.
   AH＜AE＜AD
2. B.
   AH＜AD＜AE
3. C.
   AH≤AD≤AE
4. D.
   AH≤AE≤AD

Answer 1

D
分析：此題應分兩種情況討論：①等腰直角三角形，②普通的直角三角形．然后根據各邊所對角的大小來判斷各線段的大小關系．
解答：解：①Rt△ABC中，AB=AC；（圖①）
根據等腰三角形三線合一的性質知：
AD、AH、AE互相重合，此時AD=AH=AE；
②Rt△ABC中，AB≠AC；（設AC＞AB，如圖②）
在Rt△AHE中，由于AE是斜邊，故AE＞AH；
同理可證AD＞AH；
∵∠AED＞∠AHD=90°，∠ADH＜∠AHE=90°
∴∠AED＞∠ADE；
根據大角對大邊知：AD＞AE；
即AD＞AE＞AH；
綜上所述，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關系是AH≤AE≤AD；
故選D．
點評：此題主要考查的直角三角形的性質，應考查到等腰直角三角形和非等腰直角三角形兩種情況，以免漏解．