Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）在圖中作出△ABC的外接圓⊙P（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）

（2） 若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D（異與C點(diǎn)），且∠ADB＝∠ACB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 ．

（3）若用扇形PAC圍成一個(gè)圓錐，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為　 　．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示即為△ABC的外接圓⊙P；見解析；（2）（7，0）；（3） ．

【解析】

（1）三角形外接圓的圓心即為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，找出AB與BC的交點(diǎn)即為圓心；

（2）根據(jù)條件可得點(diǎn)D在⊙P上，即圓與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)圖形即可得D點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)＝扇形弧長(zhǎng)求解.

解：（1）AB和BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為△ABC的外接圓的圓心P，

以P為圓心，PA為半徑作⊙P.

如圖所示即為△ABC的外接圓⊙P；

（2）∵∠ADB＝∠ACB，

∴D點(diǎn)在⊙P上，點(diǎn)D為圓與x軸的交點(diǎn)，

如圖所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，0）；

故答案為：（7，0）．

（3）設(shè)底面圓半徑為r，圓錐母線長(zhǎng)為l，

圓錐底面圓的周長(zhǎng)＝扇形弧長(zhǎng)，

即2πr＝

∵PA＝＝，

∴r＝．

故答案為．