Question

【題目】如圖，AD∥BC，AB⊥BC于點B，AD=4，將CD繞點D逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，若△ADE的面積為6，則BC=_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據BC=BF+CF即可求解．

過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，

由旋轉的性質可知CD=ED，

∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，

∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，

∴△CDF≌△EDG，

∴CF=EG，

∵S△ADE=×AD×EG=6，AD=4，

∴EG=3，則CF=EG=3，

依題意得四邊形ABFD為矩形，

∴BF=AD=4，

∴BC=BF+CF=4+3=7，

故答案為：7．