Question

12．大梅沙國(guó)際風(fēng)箏節(jié)于2016年10月29-30日在大梅沙海濱公園舉行，老李決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，但每天需支付各種費(fèi)用共200元，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；
（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，老李每天獲得利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=-10（x-20）²+1000，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，
根據(jù)題意可知：y=180-10（x-12）=-10x+300（12≤x≤30）．
（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，則W=（x-10）y=-10x²+400x-3000，
=-10x²+400x-3000=-10（x-20）²+1000，
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=20時(shí)，W取最大值，最大值為1000．
∵每天需支付各種費(fèi)用共200元，
∴每天的最大利潤(rùn)是800元，
答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．