Question

【題目】某校七年級400名學生到郊外參加植樹活動，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？

（2）若計劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：

①請你設計出所有的租車方案；

②若小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元，請選出最省線的租車方案，并求出最少租金．

Answer 1

【答案】（1）每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；

（2）①租車方案有三種：方案一：小客車20車、大客車0輛，方案二：小客車11輛，大客車4輛，方案三：小客車2輛，大客車8輛；

②最省錢的租車方案為方案三，租金最少為2300元.

【解析】試題分析：（1）設每輛小客車能坐x人，每輛大客車能坐y人，根據題意可得等量關系：3輛小客車座的人數+1輛大客車座的人數=105人；1輛小客車座的人數+2輛大客車座的人數=110人，根據等量關系列出方程組，再解即可；（2）①根據題意可得小客車m輛運的人數+大客車n輛運的人數=400，然后求出整數解即可；②根據①所得方案和小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元分別計算出租金即可．

試題解析：（1）設每輛小客車能坐x人，每輛大客車能坐y人，

據題意： ，

解得： ，

答：每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；

（2）①由題意得：20m+45n=400，

∴n=，

∵m、n為非負整數，

∴或或 ，

∴租車方案有三種：

方案一：小客車20車、大客車0輛，

方案二：小客車11輛，大客車4輛，

方案三：小客車2輛，大客車8輛；

②方案一租金：150×20=3000（元），

方案二租金：150×11+250×4=2650（元），

方案三租金：150×2+250×8=2300（元），