Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=2，求△OEC的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）1.

【解析】分析：（1）只要證明三個角是直角即可解決問題；

（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；

詳解：（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形．

（2）作OF⊥BC于F．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，

∴AO=BO=CO=DO，

∴BF=FC，

∴OF=CD=1，

∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，

∴∠EDC=45°，

在Rt△EDC中，EC=CD=2，

∴△OEC的面積=ECOF=1．