【題目】探究題：觀察下列各式：①
；②
；③
.
（1）猜想
的變形結果并驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，給出用
（為任意自然數，且
）表示的等式，并進行證明.
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【題目】我市南湖生態城某樓盤準備以每平方米
元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米
元的均價開盤銷售．
求平均每次下調的百分率；
王先生準備以開盤價均價購買一套
平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案：
①打
折銷售；
②不打折，一次性送裝修費每平方米
元，試問那種方案更優惠？
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【題目】如圖，已知關于x的一元二次方程x2+2x+
=0有兩個不相等的實數根，k為正整數.
（1）求k的值；
（2）當此方程有一根為零時，直線y=x+2與關于x的二次函數y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數的圖象于點N，求線段MN的最大值．
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【題目】某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構筑成一條臨時近道，木板對地面的壓強
是木板面積
的反比例函數，其圖像如下圖所示：
（1）請直接寫出這一函數表達式和自變量取值范圍；
（2）當木板面積為
時，壓強是多少？
（3）如果要求壓強不超過
，木板的面積至少要多大？
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：
①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣
；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=
．其中正確的結論是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】小馬、小虎兩人共同計算一道題：（x+a）（2x+b）．由于小馬抄錯了a的符號，得到的結果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二個多項式中x的系數得到的結果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）細心的你請計算這道題的正確結果；
（3）當x＝﹣1時，計算（2）中的代數式的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），等邊△AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是 個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是 ；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是 度．
（2）連接AD，交OC于點E，求AD的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．
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