Question

如圖，是等腰三角形，，以為直徑的與交于點，，垂足為，的延長線與的延長線交于點．

（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，，求的值．

Answer 1

解析試題分析：（1）連接、，先根據圓周角定理可得，由根據等腰三角形的性質可得是的中點，再結合是的中點，可得，再由即可證得結論；
（2）由（1）知，則有，即得，可解得，再有即可求得結果.
（1）連接、．

∵是直徑
∴
∵，
∴是的中點．
又∵是的中點，
∴
∵，
∴．
∴是的切線；
（2）由（1）知，
∴
∴，
∴．
解得．
∴
∴．
考點：圓周角定理，三角形的中位線定理，等腰三角形的性質，切線的判定，平行線等分線段成比例
點評：在證明切線的問題時，一般先連接切點與圓心，再證明垂直即可.