Question

【題目】一架長2.5米的梯子AB如圖所示斜靠在一面墻上，這時梯足B離墻底C（∠C＝90°）的距離BC為0.7米．

（1）求此時梯頂A距地面的高度AC；

（2）如果梯頂A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑動了多少米？

Answer 1

【答案】（1）2.4m；(2)1.3m.

【解析】試題分析：（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長；

（2）首先求出AC的長，利用勾股定理可求出B′C的長，進而得到BB′=CB′-CB的值．

試題解析：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，

∴AC2＋0.72＝2.52，

解得AC＝2.4（m），

答：此時梯頂距地面的高度AC為2.4m；

（2）由題意得：A′C＝2.4－0.9＝1.5，A′B′＝2.5，

在Rt△A′B′C中，由勾股定理得A′C2＋B′C2＝A′B′2，

∴1.52＋B′C2＝2.52．

解得B′C ＝2（m），

∴BB′＝ B′C－BC＝2－0.7＝1.3（m），

答：梯足在水平方向向右滑動了1.3m．