Question

【題目】 如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列結論錯誤的是（ ）.

A．AE∥BC B． ∠ADE=∠BDC

C．△BDE是等邊三角形 D． △ADE的周長是9

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=60°，∴∠EAB=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故選項A正確；∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE是△BCD逆時針旋旋轉60°得到，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，故選項C正確；∴DE=BD=4，∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=5+4=9，故選項D正確；而選項B沒有條件證明∠ADE=∠BDC，∴結論錯誤的是B，故選B．