Question

兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規則連接線段：
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①的要求的線段全部畫出：
（連線情況不同時，三角形的總個數情況也不同）
（1）當n=1時，此時圖中三角形的個數為0；
（2）當n=2時，此時圖中三角形的個數為2；
（3）當n=3時，如下圖中線段連接不同，三角形的總個數有三種情況分別為：______；
（4）當n=4時，此時圖中三角形的個數可能是______個．

Answer 1

解：（3）4個或5個或6個；
（4）6個或7個或8個或10個或12．
分析：n=4時，分五種情況；當順次連接各點時，即無三線共點時，有6個三角形；當有1組三線共點時，有7個三角形；當有2組三線共點時，有8個三角形；當有3組三線共點時，有10個三角形；當有4組三線共點時，有12個三角形．
點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發現其中的規律，并應用規律解決問題．