Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中, ， ∥軸， .

⑴.求點的坐標：

⑵.四邊形的面積四邊形；

⑶. 在軸上是否存在點,使△ = 四邊形;若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）7（3）點的坐標為或

【解析】試題分析：⑴抓住∥軸，可以推出縱坐標相等，而是橫坐標之差的絕對值，以此可以求出點的坐標，根據圖示要舍去一種情況.

⑵四邊形是梯形，根據點的坐標可以求出此梯形的上、下底和高，面積可求.

⑶存在性問題可以先假設存在，在假設的基礎上以△ = 四邊形為等量關系建立方程，以此來探討在軸上是否存在著符合條件的點.

試題解析：⑴.∵∥軸, ∴縱坐標相等;

∵ ∴點的縱坐標也為2.

設點的坐標為，則.

又，且，

∴，解得： .

由于點在第一象限，所以，所以的坐標為.

⑵.∵∥軸，且

∴

∴四邊形 = .

⑶.假設在軸上存在點,使△ = 四邊形.

設的坐標為，則，而

∴△ =.

∵△ = 四邊形， 四邊形

∴ ，解得； .均符合題意.

∴在軸上存在點,使△ = 四邊形.

點的坐標為或.