Question

如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么，由以上信息，可推出圖中相等的角有（　　）

A．3對

B．4對

C．5對

D．10對

Answer 1

分析：根據SSS證△BAD≌△CAE，推出∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，求出∠BAC=∠EAD，根據等腰三角形性質求出∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，根據三角形內角和定理得出∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED（共4對），即可得出答案．

解答：解：∵在△BAD和△CAE中，

AB=AC AD=AE BD=CE

，
∴△BAD≌△CAE（SSS），
∴∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，
∵∠BAC=∠DAE，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，
即相等的角有∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，∠ADE=∠ABC，∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，∠AED=∠ACB，共10對．
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形性質，全等三角形性質和判定，三角形的內角和定理等知識點的綜合運用，能做到不重不漏是解此題的關鍵．