Question

在直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點A(1，0)和點B，頂點為P.
(1)若點P的坐標為（－1，4），求此時拋物線的解析式；
（2）如圖若點P的坐標為（－1，k）,k＜0，點Q是y軸上一個動點，
當k為何值時，QB＋QP取得最小值為5；
（3）試求滿足（2）時動點Q的坐標. （本題12分）

Answer 1

；k=－3；Q點的坐標為（0，）

試題分析:解：（1）由題可設拋物線解析式為將A點坐標代入，得  a=－1
∴拋物線解析式為，即。    4′
（2）作P關于y軸對稱點 (1，k)，∴QP=Q。 由題意知B(－3，0)，
若QB＋QP最小，即QB＋ Q最小，則B、Q、三點共線，即B=5。
又AB=4。 連結A，得△AB是直角三角形，
則A=3。∴k=－3。    8′
（3）由（2）知，△BOQ∽△BA，
∴，即。∴OQ=
∴Q點的坐標為（0，）。    12
點評：此類試題難度很大，所考知識點不難，但是綜合性很強，考點也很精，是常考點和必考點