Question

【題目】對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為(x)．即當n為非負整數時，若n－≤x＜n＋，則(x)＝n.如(0.46)＝0，(3.67)＝4.給出下列關于(x)的結論：①(1.493)＝1；②(2x)＝2(x)；③若(x－1)＝4，則實數x的取值范圍是9≤x＜11；④當x≥0時，m為非負整數時，有(m＋2017x)＝m＋(2017x)；⑤(x＋y)＝(x)＋(y)．其中正確的結論有________________．(填序號)

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

對于①可直接判斷；②、⑤可用舉反例法判斷；③、④我們可以根據題意所述利用不等式判斷．

解：①∵1-＜1.493＜1+，

∴(1.493)=1，

故①正確；

②(2x)=2(x)，例如當x=0.3時，(2x)=1，2(x)=0，故②錯誤；

③若(x-1)=4，則4-≤x-1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正確；

④m為整數，不影響“四舍五入”，故(m+2017x)=m+(2017x)，故④正確；

⑤(x+y)≠(x)+(y)，例如x=0.3，y=0.4時，(x+y)=1，(x)+(y)=0，故⑤錯誤．

綜上可得①③④正確．

故答案為：①③④．