Question

如圖，若O是△ABC內任意一點，點D，E，F分別在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求證：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值．

Answer 1

分析：（1）利用平行線的性質，得∠BAD=∠EDO，∠CAD=∠FDO，故∠BAC=∠EDF；
（2）易證

DE

AB

=

DF

AC

=

2

3

，從而△FDE∽△CAB，利用對應邊成比例可得EF：BC的值．

解答：解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠EDO，
又∵DF∥AC，
∴∠CAD=∠FDO，
∴∠BAD+∠CAD=∠EDO+∠FDO，即∠BAC=∠EDF．

（2）∵AD：DO=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE：AB=OD：OA=DF：AC，
∴

DE

AB

=

DF

AC

=

2

3

，
又∵∠BAC=∠EDF，
∴△FDE∽△CAB，
∴

EF

BC

=

DE

AB

=

2

3

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形對應邊成比例的性質．