Question

【題目】心理學家研究發現,一般情況下,一節課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化。開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態,隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知,學生的注意力指標數y隨時間x(分鐘)的變化規律如圖所示(其中AB,BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):

(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數關系式；

(2)一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目?

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）能

【解析】

（1）用代定系數法分別求出AB和CD的函數表達式

（2）分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．

解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴y1=2x+20．
設C、D所在雙曲線的解析式為y2=，
把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴y2＝

（2）令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8
令y2=36，
∴36＝，
∴x2＝≈27.8
∵27.8-8=19.8＞19，
∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．