Question

某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：米）如下：

甲	1.70	1.65	1.68	1.69	1.72	1.73	1.68	1.67
乙	1.60	1.73	1.72	1.61	1.62	1.71	1.70	1.75

（1）要評價這兩位運動員的平均水平，你選擇什么統計量？求出這個統計量．
（2）請求出兩組數據的方差，這兩個方差的大小反映了什么？
（3）經預測，跳高1.65米就很肯獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運動員比賽？若預測跳高1.70米可獲得冠軍呢？

Answer 1

分析：（1）要評價這兩位運動員的平均水平，應根據平均數的計算公式，求平均數；
（2）由方差的計算公式，求出方差，方差越大，波動性越大，成績越不穩定，反之也成立；
（3）比較一下甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽的成績，看誰的成績在1.65或1.65米以上的次數多，就選哪位運動員參賽；若成績在1.70米可獲得冠軍，看誰的成績在1.70或1.70米以上的次數多，就選哪位運動員參賽．

解答：解：（1）要評價這兩位運動員的平均水平，應選擇平均數．

.

x

_甲=（1.7+1.65+…+1.67）÷8=1.69，

.

x

_乙=（1.60+1.73+…+1.75）÷8=1.68，

（2）S²_甲=[（1.70-1.69）²+（1.65-1.69）²+…+（1.67-1.69）²]÷8=0.00065，
S²_乙=[（1.60-1.68）²+（1.73-1.68）²+…+（1.75-1.68）²]÷8=0.0252，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲跳高運動員的成績比乙跳高運動員的成績穩定；

（3）若跳高1.65米就獲得冠軍，那么成績在1.65或1.65米以上的次數甲多，則選擇甲；若跳高1.70米就獲得冠軍，那么成績在1.70或1.70米以上的次數乙多，則選擇乙．

點評：本題考查平均數和方差的意義．平均數表示數據的平均水平；方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．