Question

(本題滿分9分)

如圖，以為頂點的拋物線與軸交于點．已知、兩點坐標分別為(3，0)、(0，4)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設是拋物線上的一點(、為正整數)，且它位于對稱軸的右側．若以、、、為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續的正整數，求點的坐標；

(3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點，是否總成立?請說明理由．

 

Answer 1

 

（1）

（2）（6,4）

（3）總是成立

解析:(1)設,把代入，得.

    ∴.

(2)∵為正整數，,

∴應該是9的倍數. 

∴是3 的倍數.

   又∵,

∴…  

   當時，,此時,.

   ∴四邊形的四邊長為3,4,5,6.

當時，,

∴四邊形的四邊長不能是四個連續的正整數.

∴點坐標只有一種可能（6,4）.

(3) 設,與對稱軸交點為.

則. .

∴=.

    ∴當時，有最小值,

∴總是成立.