Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點E,F分別在AB,AC的延長線上，AE=AF，BF與CE相交于點P，求證：PB=PC，并請直接寫出圖中其他相等的線段.

Answer 1

【答案】證明見解析，BF=CE，PF=PE，BE=CF.

【解析】

試題分析：本題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，是基礎題，難度不大．可證明△ABF≌△ACE，則∠ABF=∠ACE，可進一步得到∠PBC=∠PCB，可證明PB=PC，從而可得出BF=CE，PF=PE，BE=CF.

試題解析：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵AE=AF，∠A=∠A，

∴ΔABF≌ΔACE（SAS）,

∴∠ABF=∠ACE，

∴∠ABF-∠ABC=∠ACE-∠ACB，

即∠PBC=∠PCB，

∴PB=PC,

相等的線段還有BF=CE，PF=PE，BE=CF.