Question

【題目】已知四邊形ABCD的四邊分別有a，b，c，d．其中a，c是對邊且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則四邊形是（ ）

A.平行四邊形

B.對角線相等的四邊形

C.任意四邊形

D.對角線互相垂直的四邊形

Answer 1

【答案】A

【解析】

將條件式變形為（a-c）2+（b-d）2=0，由非負性質可得a=c，b=d，即可判定.

∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，

∴（a-c）2+（b-d）2=0，

∴a=c，b=d，

∵a，b，c，d分別為四邊形ABCD的四邊，

即兩組對邊分別相等，

∴其為平行四邊形．

故選A.