Question

某校初三年級①班和②班一次數學考試成績中按學號隨機抽取10名學生的數學成績進行分析．成績如下：
①班：50，55，95，80，90，85，100，100，85，60
②班：85，75，70，95，100，90，65，70，80，70
（1）分別計算這兩個班10名學生的平均成績；
（2）分別計算這兩個班10名學生數學成績的方差；
（3）從以上數據，你認為哪一個班實施分層教學，因材施教的效果更好．

Answer 1

分析：根據平均數的概念求平均數；根據方差的概念求出兩個班的方差；再根據方差的意義分析數據．

解答：解：（1）①班學生的平均成績

.

x1

=

1

10

(50+55+95+80+90+85+100+100+85+60)=80，
②班學生的平均成績

.

x2

=

1

10

(85+75+70+95+100+90+65+70+80+70)=80；
（2）①班成績的方差S₁²=310，
②班成績的方差S₂²=130；
（3）由（1）（2）的計算可知①班學生之間的成績差異比②班學生之間的成績差異明顯要大得多．因此②班學生實施分層教學，因材施教的效果更好．

點評：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（9x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）]²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．