已知拋物線
的頂點A（2，0），與y軸的交點為B（0，－1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸右側的拋物線上找出一點C，使以BC為直徑的圓經過拋物線的頂點A．并求出點C的坐標以及此時圓的圓心P點的坐標．
（3）在（2）的基礎上，設直線x=t（0<t<10）與拋物線交于點N，當t為何值時，△BCN的面積最大，并求出最大值．
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（2013年四川南充8分）如圖，二次函數y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C，且經過點（b－2，2b2－5b－1）.
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）⊙M過A、B、C三點，交y軸于另一點D，求點M的坐標；
（3）連接AM、DM，將∠AMD繞點M順時針旋轉，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點E、F，若△DMF為等腰三角形，求點E的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線y=x與拋物線
交于A、B兩點．
（1）求交點A、B的坐標；
（2）記一次函數y=x的函數值為y1，二次函數的函數值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個點，使得每個點與AB構成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標．
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某公司營銷A，B兩種產品，根據市場調研，發現如下信息：
信息1：銷售A種產品所獲利潤ｙ（萬元）與所售產品x（噸）之間存在二次函數關系
。
當x＝1時，ｙ＝1.4；當x＝3時，ｙ＝3.6。
信息2：銷售B種產品所獲利潤ｙ（萬元）與所售產品x（噸）之間存在正比例函數關系
。
根據以上信息，解答下列問題：
（1）求二次函數解析式；
（2）該公司準備購進A，B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線
經過點A、B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其坐標為t，
①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似時，點P的坐標；
②是否存在一點P，使△PCD得面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+6x+c的圖象經過點A（4，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C，點D在線段OC上，OD=t，點E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=
，EF⊥OD，垂足為F．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求線段EF、OF的長（用含t的代數式表示）；
（3）當△ECA為直角三角形時，求t的值．
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（2）(5, 
)（3）當t=5時，
有最大值，最大值是
的圖象經過點(m，3m)，其中m≠0，則此反比例函數的圖象在
的圖象的兩支分別在（ ）
的圖象經過點(－1，－2)，則k的值是 ( )