【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1，可以得到
這個等式，請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式______________；（最后結果）
（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；
（3）利用（1）中得到的結論，解決問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值；
（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（5a+2b）（3a+5b）的長方形，求x+y+z的值.
【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）證明見解析；（3）30；（4）56.
【解析】
（1）依據正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；
（2）運用多項式乘多項式進行計算即可；
（3）依據a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進行計算即可；
（4）依據所拼圖形的面積為：xa2+yab+zb2，而（5a+2b）（3a+5b）=15a2+31ab+10b2，即可得到x，y，z的值．
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）證明：左邊=（a+b+c）（a+b+c）
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=右邊.
（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）=100-70=30
（4）（5a+2b）（3a+5b）=15a2+31ab+10b2
而x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片的面積為xa2+yab+zb2
所以x=15，y=31，z=10，
所以x+y+z=56.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】居民區內的“廣場舞”引起媒體關注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道．小平想了解本小區居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調查結果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）將圖1和圖2補充完整；
（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數；
（4）估計該小區4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AB上的動點，若在邊AC，BC上分別有點E，F，使得
AE＝AD，BF＝BD．
(1)設∠C＝α，求∠EDF(用含α的代數式表示)；
(2)尺規作圖：分別在邊AB，AC上確定點P，Q(PQ不與DE平行或重合)，使得
∠CPQ＝∠EDF．(保留作圖痕跡，不寫作法)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請在網格坐標系中畫出二次函數
的大致圖象（注：圖中小正方形網格的邊長為
），根據圖象填空：
（）當
__________時，
有最__________值
__________．
（
）隨
的增大而減小的自變量的取值范圍是__________．
（
）結合圖象直接寫出
時的范圍：__________．
（
）結合圖象直接寫出
時的取值范圍：__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且
，連接BF．
證明：
；
當滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠計劃生產A、B兩種產品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各20千克．經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產B產品不少于28件，問符合條件的生產方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費200元，生產一件B產品需加工費300元，應選擇哪種生產方案，使生產這50件產品的成本最低？（成本=材料費+加工費）
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