Question

【題目】圖形的操作過程：
在圖①中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2 ， 得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；
在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3 ， 得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．

（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；

（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：
S1= ， S2= ， S3= ．
（3）聯想與探索：
如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說明你的猜想是正確的．

Answer 1

【答案】
（1）解：如答圖．

（2）ab﹣b；ab﹣b；ab﹣b
（3）解：猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab﹣b．

方案：（1）將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；（2）將左側的草地向右平移一個單位；（3）得到一個新矩形，如答圖，理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b，而水平方向的長變成了（a﹣1），所以草地的面積就是b（a﹣1）=ab﹣b

【解析】將矩形中空白部分相對平移，正好組成一個新的矩形，這些矩形的寬（豎直方向的邊長均為b）不變，長都是減少了1個單位（水平方向的邊長均為a﹣1）．所以空白部分的面積是b（a﹣1）=ab﹣b．