Question

【題目】如圖，已知點為的角平分線上的一點，點在邊上．愛動腦筋的小剛經過仔細觀察后，進行如下操作：在邊上取一點，使得，這時他發現與之間有一定的數量關系，請你寫出與的數量關系__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

如圖，以O為圓心，以OD為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，根據SAS證△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此時點E2符合條件，此時∠OE2P=∠ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點E1，連接PE1，根據等腰三角形性質推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．

（1）如圖，以O為圓心，以OD為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，

∵OP是∠AOB的平分線，

∴∠E2OP=∠DOP，

在△EOP和△DOP中

∴△E2OP≌△DOP（SAS），

∴∠OE2P=∠ODP，PE2=PD;

（2）以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點E1，連接PE1，

∵PE1=PE2,

∴∠PE2E1=∠PE1E2，

∴由鄰補角定義可得：∠PE1O+∠PE1E2=180，

∴∠PE1O+∠PDO=180.

綜合上述:或

故答案為：或.