Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

（1）試說明：AB∥CD；

（2）若∠2=25°，求∠BFC的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）115°

【解析】試題分析：（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據同旁內角互補，可得兩直線平行．

（2）根據角平分線求出∠EDF，根據三角形外角性質求出∠FED，根據三角形內角和定理求出即可．

試題解析：（1）

（2）∠BFC=115°

∵DE平分∠BDC，

∴∠EDF=∠2=25°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠FED=90°，

∴∠3=180°-90°-25°=65°．

∴∠BFC=180°-65°=115°．