Question

【題目】已知A(2,0)，B(2,4)，定義：若平面內點P關于直線AB的對稱點Q在圖形M內或圖形的邊界上，則稱點P是圖形M關于直線AB的“反稱點”.

（1）已知C(5,0)，D(5,3)

①點M1(0,3)，M2(-0. 5,2)，M3(-2,1)，則是△ACD關于直線AB的“反稱點”的是________：

②若直線y=2x+m上存在△ACD關于直線AB的“反稱點”，求m的取值范圍；

（2）已知點E(1,0)，F(5,0)， ，點P(x，y)在直線y=x+1上，且點P是△EFG的反稱點，求點P橫坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①M2；②-4≤m≤5（2）

【解析】試題分析：根據“反稱點”的定義解答即可．

試題解析：解：（1）①設直線AD的解析式為y=kx+b，則： ，解得： ，∴直線AD為：y=x-2．點M1（0，3）關于直線AB的對稱點為Q（4，3），當x=4時，y=x-2=2．∵2＜3，∴Q在△ACD外，∴M1不是△ACD關于直線AB的“反稱點”；

點M2（-0．5，2）關于直線AB的對稱點為Q（4.5，2），當x=4.5時，y=x-2=2.5．∵2.5＞2，∴Q在△ACD內，∴M2是△ACD關于直線AB的“反稱點”；

點M3（-2，1）于直線AB的對稱點為Q（6，1）．∵6＞5，∴Q在△ACD外，∴M3不是△ACD關于直線AB的“反稱點”；

②設M（a，2a+m）在直線y=2x+m上，M關于直線AB的對稱點為 Q（4-a，2a+m），則2≤4-a≤5，0≤2a+m≤2-a，解得：-1≤a≤2，-4≤m≤5；

（2）易求直線EF的解析式為.點P（a，a+1）在直線y=x+1上，P關于直線AB的對稱點為Q（4-a，a+1），則1≤4-a≤5，0≤a+1≤，解得：-1≤a≤.