Question

如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為

A．4      B．     C．6     D．

Answer 1

B

試題分析：連接OD，

∵DF為圓O的切線，∴OD⊥DF。
∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。
∵OD=OC，∴△OCD為等邊三角形。∴OD∥AB。
又O為BC的中點，∴D為AC的中點，即OD為△ABC的中位線。
∴OD∥AB，∴DF⊥AB。
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3。
則根據勾股定理得：FG=。故選B。